Einführung In Die Stochastik, WS15/16, Vorlesung podcast

#Hochschulbildung #Bildung #Vorlesung #Zufall #Grundräume #Ereignisse #Wahrscheinlichkeit #Normalverteilung #Mathematik #Stochastik #Karlsruher Instituts Für Technologie KIT #Video #KIT

35:24

Let’s talk about adulting— actual adulting. Not just paying bills or keeping a houseplant alive, but the kind that involves emotional maturity, healthy boundaries, and conscious self-leadership. Because let’s be honest, most of us weren’t taught how to be fully functioning adults… and it shows. Joining us is Michelle Chalfant , licensed therapist turned holistic life coach, creator of The Adult Chair® model, and author of the new book The Adult Chair: Get Unstuck, Claim Your Power, and Transform Your Life . With millions reached through her podcast, coaching programs, and retreats, she’s here to walk us through the five pillars of being a healthy, grounded adult. Here’s the truth: being an adult isn’t about checking boxes or pretending you’re fine. It’s about owning your truth. Feeling your feelings. Practicing compassion without letting yourself off the hook. It’s about setting firm boundaries—with no need for justification—and recognizing that your triggers are not flaws, they’re clues. None of us were handed a guidebook for how to grow up emotionally. We inherited patterns from people who were figuring it out as they went. But what Michelle shares today is empowering: it’s never too late to unlearn what no longer serves you and become the adult you were meant to be. Whether you’re starting this work or knee-deep in your personal development era, this episode will meet you where you are—and help you move forward with clarity, self-trust, and strength. Connect with Michelle: Website: https://theadultchair.com/ Book: https://theadultchair.com/book IG: https://www.instagram.com/themichellechalfant/?hl=en FB: https://www.facebook.com/@TheMichelleChalfant/ YouTube: https://www.youtube.com/c/michellechalfant Related Podcast Episodes: How To Build Emotionally Mature Leaders with Dr. Christie Smith | 272 Boundaries vs. Ultimatums with Jan & Jillian Yuhas | 297 Gentleness: Cultivating Compassion for Yourself and Others with Courtney Carver | 282 Share the Love: If you found this episode insightful, please share it with a friend, tag us on social media, and leave a review on your favorite podcast platform! 🔗 Subscribe & Review: Apple Podcasts | Spotify | Amazon Music Learn more about your ad choices. Visit megaphone.fm/adchoices…

Einführung in die Stochastik, WS15/16, Vorlesung

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 09.02.2016, 22 1:19:06

9 years тому1:19:06

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22: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 21 0:05:59 Lognormalverteilung 0:11:42 Quantiltransformation (""Inversionsmethode"") 0:14:58 Beispiel (Exponentialverteilung) 0:16:16 Wahrscheinlichkeitsintegraltransformation 0:21:06 Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix 0:27:23 Positive Definitheit und Semidefinitheit von Kovarianzmatrizen 0:31:41 Beispiel (Multinomialverteilung) 0:34:50 k-dimensionale Standard-Normalverteilung 0:40:19 Affine Transformation der k-dimensionalen Standard-Normalverteilung 0:46:38 Nichtausgeartete k-dimensionale Normalverteilung 0:48:16 Existenzsatz (nichtausgeartete k-dimensionale Normalverteilung) 0:50:28 Diskussion der Dichte 0:52:18 Erwartungsvektor und Kovarianzmatrix (nichtausg. k-dim. Normalverteilung) 0:59:16 Unabhängigkeit und Unkorreliertheit (nichtausg. k-dim. Normalverteilung) 1:03:22 Haupkomponentendarstellung 1:11:38 Der Spezialfall k=2…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 02.02.2016, 21 1:25:34

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21: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 20 0:07:00 Verteilung der Summe zweier Zufallsvariablen 0:11:31 Faltungsformel für Dichten 0:13:35 Faltung zweier Gleichverteilungen 0:17:15 Additionsgesetz für die Normalverteilung 0:20:48 Dichte von Differenz, Produkt und Quotient unabhängiger Zufallsvariablen 0:23:52 Erwartungswert einer Funktion eines Zufallsvektors 0:26:43 Momente, Kovarianz, Korrelation 0:31:16 Multiplikationsformel für den Erwartungswert 0:34:53 Momente der Normalverteilung 0:42:02 Gamma-Verteilung 0:45:09 Momente der und Additionsgesetz für die Gamma-Verteilung 0:51:54 Beta-Funktion 0:53:11 Beta-Verteilung 0:55:38 Momente der Beta-Verteilung 0:56:21 Erzeugung der Beta-Verteilung aus der Gamma-Verteilung 0:58:15 Chi-Quadrat-Verteilung 0:59:48 Erwartungswert und Varianz der Chi-Quadrat-Verteliung 1:01:37 Additionsgesetz für die Chi-Quadrat-Verteilung 1:03:49 Dichte der Chi-Qudarat-Verteilung 1:07:51 Quantile, Quantilfunktion 1:13:58 Symmetrische Verteilung 1:15:51 Erwartungswert = Median bei symmetrischen Verteilungen 1:20:34 Cauchy-Verteilung…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 28.01.2016, 20 1:26:48

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20: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 19 0:07:04 Veranschaulichung von Verteilungsfunktion und Dichte 0:10:32 Allgemeine Bemerkungen zu Verteilungsfunktionen 0:15:18 Definition einer singulären Verteilungsfunktion 0:17:33 Cantorsche Verteilungsfunktion 0:22:00 Struktur der Menge aller Verteilungsfunktionen 0:28:57 Gleichverteilung auf einem Intervall 0:33:45 Exponentialverteilung 0:40:17 Normalverteilung 0:50:39 Marginalverteilungsbildung bei Dichten 0:57:12 Unabhängigkeit und Dichten 1:02:26 Beispiel (Gleichverteilung auf der Vereinigung zweier Quadrate) 1:05:09 Grundtechniken im Umgang mit Transformationen von Verteilungen 1:07:15 ""Methode Verteilungsfunktion"" 1:11:20 Transformationssatz für Lebesgue-Dichten 1:16:08 Box-Muller-Methode 1:23:42 Methode ""Ergänzen, Trafosatz und Marginalverteilungsbildung""…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 26.01.2016, 19 1:27:02

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19: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 18 0:07:02 Definition (fast überall, P-fast sicher) 0:09:49 Nullmengenunempfindlichkeit des Integrals 0:10:34 Markov-Ungleichung 0:20:03 Satz von der monotonen Konvergenz (Beppo Levi) 0:21:50 Integrale über Teilmengen 0:23:05 Maße mit Dichten 0:29:09 Spezialfall 1: absolut stetige Verteilung 0:35:02 Gleichverteilung auf einer beschränkten Menge 0:38:33 Spezialfall 2: diskrete Verteilung 0:43:57 Integration bezüglich eines Maßes mit einer Dichte 0:49:10 Berechnung von Erwartungswerten (absolut stetiger und diskreter Fall) 0:52:36 Produkt-Maße 0:56:13 Satz von Tonelli 0:59:23 Satz von Fubini 1:01:45 Stochastische Unabhängigkeit und Produktmaße 1:06:39 Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen 1:13:25 Weitere Eigenschaften einer Verteilungsfunktion 1:15:10 Existenz- und Eindeutigkeitssatz 1:18:38 Diskrete Verteilungsfunktion 1:20:37 Absolut stetige Verteilungsfunktion…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 19.01.2016, 18 1:01:55

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18: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Maßdefinierende Funktion, Verteilungsfunktion 0:01:12 Maßdefinierende Funktionen erzeugen Maße 0:13:21 Messbarkeit 0:14:37 Bildmaß 0:15:52 Bewegungsinvarianz des Borel-Lebesgue-Maßes 0:17:13 Sigma-Algebren und Abbildungen 0:19:46 Numerische Funktionen, Borel-Messbarkeit 0:22:15 Zufallsvariable, Verteilung (allgemeine Definition) 0:25:21 Aufbau des Maß-Integrals I (Elementarfunktionen) 0:30:04 Aufbau des Maß-Integrals II (nichtnegative messbare Funktionen) 0:33:47 Aufbau des Maß-Integrals III (beliebige messbare Funktionen) 0:36:23 Eigenschaften des Integrals 0:38:16 Erwartungswert (allgemeine Defenition) 0:39:27 Eigenschaften der Erwartungswertbildung 0:40:26 Beweisprinzip der algebraischen Induktion 0:42:05 Beispiel (Integral bezüglich eines Dirac-Maßes) 0:46:04 46:04 Beispiel (Integration bezüglich einer Summe von Maßen) 0:50:59 Integration bezüglich eines Bildmaßes 0:54:56 Folgerung (Erwartungswert als Integral bezüglich der Verteilung) 0:58:21 Erwartungswert für diskrete Verteilungen und Verteilungen mit Lebesgue-Dichten…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 14.01.2016, 17 1:24:51

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17: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung der letzten Lektion 0:05:21 Planung des Stichprobenumfangs 0:13:45 Zweiseitiger Binomialtest 0:23:05 Allgemeine Modelle, maßtheoretische Grundlagen (Einführung) 0:25:16 Sigma-Algebra 0:27:00 Axiomensystem von Kolmogorov 0:30:37 Erzeugte Sigma-Algebra, Erzeugendensystem 0:33:31 Arbeitstechniken für Erzeuger 0:35:55 Borelsche Sigma-Algebra 0:41:25 Erzeuger der Borelmengen 0:45:01 Maßraum 0:50:12 Dirac-Maß, diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß 0:52:59 Zähl-Maß 0:54:15 Borel-Lebesgue-Maß 0:55:40 Dynkin-System 0:59:08 Erzeugtes Dynkin-System 1:00:09 Erzeugte Sigma-Algebra und erzeugtes Dynkin-System identisch bei schnittstabilem Mengensystem 1:07:30 Eindeutigkeitssatz für Maße 1:12:58 Halbring 1:16:02 Inhalte und Prämaße auf Halbringen 1:18:24 Eigenschaften von Inhalten 1:21:05 Maß-Fortsetzungssatz 1:22:54 Maßdefinierende Funktion, Verteilungsfunktion…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 12.01.2016, 16 1:25:25

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16: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Beispiel (die tea tasting lady) 0:07:06 Hypothese und Alternative 0:10:50 Nichtrandomisierter Test 0:13:20 Prüfgröße, kritischer Wert 0:16:50 Fehler erster und zweiter Art 0:23:47 Gütefunktion eines Tests 0:28:45 Diskussion: Fehler erster und zweiter Art 0:30:47 Test zu Niveau alpha 0:41:14 Beispiel (spezieller einseitiger Binomialtest) 0:57:54 Randomisierter Test 1:02:36 Allgemeiner einseitiger Binomialtest 1:06:44 Gütefunktion eines randomisierten Tests 1:09:43 Gütefunktionen einseitiger Binomialtests 1:13:50 Asymptotisches Niveau und Konsistenz von Testfolgen 1:17:48 Asymtotischer einseitiger Binomialtest 1:22:19 Konsistenz des einseitigen Binomialtestss…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 22.12.2015, 15 1:12:54

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15: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 14 0:06:52 Konfidenzbereiche: Einführende Betrachtungen 0:09:55 Konfidenzbereich für p der Binomialverteilung mithilfe der Tschebyschow-Ugl. 0:17:15 Konfidenzbereich: Definition 0:19:01 Konfidenzbereich: Diskussionm 0:23:33 Konfidenzbereich: Allgemeines Konstruktionsprinzip 0:26:54 Konfidenzbereich für p der Binomialverteilung (Clopper-Pearson-Intervalle) 0:46:43 Asymptotische Konfidenzbereich: Definition 0:48:38 Asymptotischer Konfidenzbereich für p (zweiseitig) 1:01:04 Asymptotischer Konfidenzbereich für p (einseitig) 1:04:40 Genauigkeit der Aussagen beim ZDF-Politbarometer…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 17.12.2015, 14 1:21:32

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14: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung der 13. Lektion 0:05:28 Sigma-Regeln 0:09:35 Sigma-Regeln (Beispiel) 0:13:29 Punktschätzung: Einführende Betrachtungen 0:19:06 Schätzung einer Wahrscheinlichkeit: grundlegende Aspekte 0:39:21 Punktschätzung: Allgemeiner Modellrahmen 0:43:28 Bernoulli-Schema (Beispiel) 0:47:31 Punkt-Schätzer: Definition und Diskussion 0:55:56 Mittlere quadratische Abweichung, Verzerrung, Erwartungstreue 1:03:42 Beispiel (Binomialfall) 1:05:08 Maximum-Likelihood-Schätzung 1:08:03 Loglikelihood-Funktion 1:10:15 Maximum-Likelihood-Schätzung bei geometrischer Verteilung 1:14:41 Asymptotische Erwartungstreue und Konsistenz von Schätzern 1:18:14 Beispiel (geometrische Verteilung)…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 08.12.2015, 12 1:08:44

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12: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Die Substitutionsregel für bedingte Erwartungswerte 0:04:17 Beispiel (Augensumme bei zufälliger Wurfanzahl) 0:12:43 Bedingte Verteilung (Definition) 0:15:56 Hypergeometrische Verteilung als bedingte Verteilung 0:25:24 Gleichverteilung als bedingte Verteilung 0:29:10 Erzeugende Funktion einer Zahlenfolge 0:31:24 Zur Erinnerung: Eigenschaften von Potenzreihen 0:34:11 Beispiel (Fibonacci-Zahlen) 0:37:50 Erzeugende Funktion einer nichtnegativen ganzzahligen Zufallsvariablen 0:40:54 Beispiel (Binomialverteilung, Poisson-Verteilung, negative Binomialverteilung) 0:44:19 Eindeutigkeitsatz für erzeugende Funktionen 0:44:56 Multiplikationsformel für erzeugende Funktionen 0:47:15 Additionsgesetze für die Binomial-, die Poisson-Verteilung und die negative Binomialverteilung 0:51:18 Die Verteilung der Augensumme beim n-fachen Würfelwurf 1:05:09 Erzeugende Funktionen und Momente…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 15.12.2015, 13 1:23:01

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13: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:07 Englische Zusammenfassung von Lektion 12 0:03:39 Erzeugende Funktionen und Momente (Wiederholung) 0:05:02 Beispiel (Poisson-Verteilung) 0:07:00 Existenz unendlich vieler unabhängiger Zufallsvariablen 0:09:25 Randomisierte Summen 0:12:19 Erzeugende Funktion einer randomisierten Summe 0:19:17 Beispiel (Registrierte Teilchen) 0:23:05 Grenzwertsätze (Einführung) 0:24:46 Schwaches Gesetz großer Zahlen 0:28:56 Schwaches Gesetz großer Zahlen (Veranschaulichung) 0:31:05 Schwaches Gesetz großer Zahlen von Jacob Bernoulli 0:35:14 Stochastische Konvergenz 0:38:06 Rechenregel zur stochastischen Konvergenz 0:42:52 Stochastische Konvergenz und Erwartungswerte 0:46:38 Stochastische Konvergenz und stetige Abbildungen 0:50:48 Zentraler Grenzwertsatz (Einführung) 0:56:26 Dichte der Standard-Normalverteilung (Definition) 0:58:24 Zentraler Grenzwertsatz von De Moivre-Laplace 1:01:58 Verteilungsfunktion der Standard-Normalverteilung (Definition) 1:04:19 Verteilungsfunktion der Standard-Normalverteilung (Eigenschaften, Tabelle) 1:06:52 Praktische Anwendung des Zentralen Grenzwertsatzes 1:09:10 Stetigkeitskorrektur 1:13:19 Beispiel zur Stetigkeitskorrektur (Würfelwurf) 1:16:15 Zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Lévy 1:19:37 Beispiel (negative Binomialverteilung)…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 03.12.2015, 11 1:15:52

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11: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Herleitung des Gesetzes seltener Ereignisse 0:05:40 Gesetz seltener Ereignisse 0:07:23 Poisson-Verteilung (Definition) 0:08:15 Eigenschaften der Poisson-Verteilung 0:10:53 Das Rutherford-Geiger-Experiment 0:15:01 Bedingter Erwartungswert (Motivation anhand eines Stopp-Problems) 0:16:58 Bedingter Erwartungswert (Definition) 0:22:10 Bedingter Erwartungswert als Erwartungswert bzgl. einer bedingten Verteilung 0:26:20 Beispiel (erste Augenzahl bei gegebener Mindest-Augensumme) 0:29:35 Eigenschaften des bedingten Erwartungswertes 0:33:39 Beste Prognose im Sinne der mittleren quadratischen Abweichung 0:37:50 Bedingter Erwartungswert als beste Vorhersage 0:45:43 Bedingte Erwartung (Definition) 0:48:31 Beispiel (Vorhersage der maximalen Augenzahl aus Augenzahl des ersten Wurfes) 0:55:40 Formel vom totalen Erwartungswert 1:00:33 Iterierte Erwartungswertbildung 1:02:17 Warten auf den ersten Doppeltreffer 1:11:27 Zwischen Angst und Gier: Die Sechs verliert (optimales Stopp-Problem)…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 01.12.2015, 10 1:19:38

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10: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Begriffliche Herleitung der Multinomialverteilung 0:13:55 Multinomialer Lehrsatz 0:14:59 Multinomialverteilung (Definition) 0:17:22 Beispiel (Würfelwurf) 0:22:23 Multinomialverteilung: Marginalverteilungsbildung 0:25:56 Multinomialverteilung und Vergröberung 0:29:58 Multinomialverteilung: Kovarianz und Korrelation 0:34:07 Mehrdimensionale hypergeometrische Verteilung 0:37:11 Begriffliche Herleitung der geometrischen Verteilung 0:39:13 Geometrische Verteilung (Definition, Erwartungswert, Varianz) 0:47:14 Beispiel (Lotto) 0:49:47 Gedächtnislosigkeit der geometrischen Verteilung 0:55:22 Begriffliche Herleitung der negativen Binomialverteilung 0:57:46 Negative Binomialverteilung (Definition) 1:07:25 Begriffliche Herleitung des Additionsgesetzes für die negative Binomialverteilung 1:09:42 Additionsgesetz für die negative Binomialverteilung 1:13:37 Erwartungswert und Varianz der negativen Binomialverteilung 1:15:08 Selbsttest (negative Binomialverteilung) 1:16:47 Verständnisfragen: Anzahl der Dreien vor der ersten Sechs…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 24.11.2015, 09 1:16:48

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09: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:23 Minimaleigenschaft des Erwartungswertes 0:02:20 Varianz einer Indikatorsumme 0:10:41 Beispiele (Pólya-Verteilung, Binomialverteilung, hypergeometrisches Verteilung) 0:16:17 Beispiel (Anzahl der Rekorde in einer rein zufälligen Permutation) 0:21:11 Standardisierung einer Zufallsvariablen 0:24:58 Tschebyschow-Ungleichung 0:32:56 Kovarianz (Motivation der Begriffsbildung) 0:35:44 Kovarianz, Unkorreliertheit 0:38:11 Eigenschaften der Kovarianzbildung 0:47:42 Beispiel für unkorrelierte, nicht unabhängige Zufallsvariablen 0:51:10 Rechenbeispiele zur Kovarianz 0:53:59 Darstellungsformel für die Kovarianz 0:57:28 Beispiel zur Darstellungsformel 1:00:09 Minimierung der mittleren quadratischen Abweichung E[(Y-a-bX)^2] 1:10:24 Methode der kleinsten Quadrate 1:11:49 (Pearson-) Korrelationskoeffizient…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 17.11.2015, 07 1:19:50

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